Член Союза писателей СССР (1965).
Один из основателей и вице-президент Ассоциации испанистов России. Был руководителем творческого семинара в Литературном институте имени М. Горького (1990—1995).
Международный член жюри по жанру поэзии на Кубе (1967) и дважды в Панаме (2002, 2012).
Автор арт-концепции «Trans/Формы» (теория и практика художественного перевода как метод перевоплощения в разных жанрах искусства).
Переводил широкий круг испаноязычных авторов, начиная с поэтов эпохи барокко до поэтов XX века, не только испанских, но и латиноамериканских, а также поэтов Англии и США, Португалии, Бразилии и Филиппин. Переводил также со славянских языков. Мнение Константина Симонова о переводах Грушко из Неруды: «Мне кажется, многое в нём я понял после того, как появились стихи Неруды в переводах Павла Грушко, который дал почувствовать то в его лирике, чего не смогли передать другие переводчики». Слоганы о переводе: «Спасение на переправе», «Быть, отсутствуя», «Ложь во спасение», «Каждый перевод посильный», «Облачение теней».
В 2015 году ему была вручена премия «Мастер» Гильдии «Мастера литературного перевода» за лучший перевод 2015 года.
В 2016 году Павел Грушко награждён специальным дипломом в номинации «Поэзия года» общероссийской литературной премии «Книга года» за авторскую антологию «Облачения теней: поэты Испании. Переводы с испанского и каталанского».